幾何形狀的數(shù)學(xué)公式

在數(shù)學(xué)（尤其是幾何學(xué)）和科學(xué)中，您通常需要計算各種形狀的表面積，體積或周長。無論是球形還是圓形，矩形還是立方體，金字塔還是三角形，每種形狀都有特定的公式，必須遵循這些公式才能進(jìn)行正確的測量。

我們要檢查的公式，你需要弄清楚的表面積和三維形狀的體積，以及該地區(qū)和周邊的二維形狀。您可以學(xué)習(xí)本課程來學(xué)習(xí)每個公式，然后在需要時保留它以備快速參考。好消息是，每個公式都使用許多相同的基本度量，因此學(xué)習(xí)每個新公式會容易一些。

球體的表面積和體積

一個三維圓被稱為球體。為了計算球的表面積或體積，您需要知道半徑（r）。半徑是從球體中心到邊緣的距離，無論您從球體邊緣上的哪個點開始測量，半徑始終是相同的。

一旦有了半徑，公式就很容易記住。正如圓的周長，你將需要使用PI（π）。通常，您可以將此無窮大數(shù)四舍五入為3.14或3.14159（可接受的分?jǐn)?shù)為22/7）。

• 表面積=4πR ²
• 體積= 4/3πR ³

錐體的表面積和體積

圓錐體是具有圓形底面的金字塔，其底面在中心點相交。為了計算其表面積或體積，必須知道基部的半徑和邊的長度。

如果您不知道，可以使用半徑（r）和圓錐體的高度（h）找到邊長（s）。

• s =√（r2 + h2）

這樣，您就可以找到總表面積，該總表面積是底部面積和側(cè)面面積之和。

• 基地面積：πR ²
• 側(cè)面面積：πrs
• 總表面積=πR ^2個 +πrs

要查找球體的體積，您只需要半徑和高度即可。

• 體積= 1/3πR ² ?

圓柱體的表面積和體積

您會發(fā)現(xiàn)，圓柱比圓錐更容易使用。此形狀具有圓形底部和直的平行側(cè)面。這意味著要找到其表面積或體積，您只需要半徑（r）和高度（h）。

但是，還必須考慮到頂部和底部都存在，這就是為什么必須將半徑乘以表面積的兩倍的原因。

• 表面積=2πR ² +2πrh
• 體積=πR ² ?

矩形棱柱的表面積和體積

三維尺寸的矩形成為直角棱鏡（或盒子）。當(dāng)所有邊的尺寸相等時，它將變成一個立方體。無論哪種方式，尋找表面積和體積都需要相同的公式。

對于這些，您將需要知道長度（l），高度（h）和寬度 （w）。對于一個多維數(shù)據(jù)集，所有這三個都將是相同的。

• 表面積= 2（lh）+ 2（lw）+ 2（wh）
• 體積= lhw

金字塔的表面積和體積

具有方形底面和由等邊三角形制成的面的金字塔相對較容易使用。

您將需要知道一個底長（b）的尺寸。高度（h）是從金字塔的底部到中心點的距離。邊（s）是金字塔的一個面的長度，從底到頂點。

• 表面積= 2bs + b ²
• 體積= 1/3 b ²小時

另一種計算方法是使用基本形狀的周長（P）和面積（A）。可以在具有矩形而不是正方形底的金字塔上使用。

• 表面積=（½x P xs）+ A
• 體積= 1/3 Ah

棱鏡的表面積和體積

從金字塔切換為等腰三角形棱鏡時，還必須考慮形狀的長度（l）。請記住底數(shù)（b），高度（h）和側(cè)面（s）的縮寫，因為這些計算需要這些縮寫。

• 表面積= bh + 2ls + lb
• 體積= 1/2（bh）l

但是，棱鏡可以是任何形狀的堆棧。如果必須確定奇棱鏡的面積或體積，則可以依賴于基本形狀的面積（A）和周長（P）。很多時候，此公式將使用棱鏡的高度或深度（d），而不是長度（l），盡管您可能會看到任何縮寫。

• 表面積= 2A + Pd
• 數(shù)量=廣告

圈子領(lǐng)域

圓的扇形面積可以通過度（或微積分中經(jīng)常使用的弧度）來計算。為此，您需要半徑（r），pi（π）和中心角（θ）。

• 面積=θ/ 2 r ²（以弧度為單位）
• 面積=θ/ 360πR ²（度）

橢圓面積

橢圓也稱為橢圓，從本質(zhì)上講，它是一個細(xì)長的圓。從中心點到側(cè)面的距離不是恒定的，這確實使找到其面積的公式有些棘手。 

要使用此公式，您必須知道：

• 半軸（a）：中心點和邊緣之間的最短距離。 
• 半長軸（b）：中心點和邊緣之間的最長距離。

這兩個點的總和確實保持不變。這就是為什么我們可以使用以下公式來計算任何橢圓的面積的原因。

• 面積=πab

有時，您可能會看到此公式是用r ₁（半徑1或半短軸）和r ₂（半徑2或半長軸）而不是a和b編寫的。

• 面積=πR ₁ - [R ₂

三角形的面積和周長

三角形是最簡單的形狀之一，計算此三邊形形狀的周長非常容易。您將需要知道所有三個側(cè)面（a，b，c）的長度才能測量整個周長。

• 周長= a + b + c

要找出三角形的面積，您只需要基數(shù)的長度（b）和高度（h），這是從基數(shù)到三角形的峰的高度。此公式適用于任何三角形，無論邊是否相等。

• 面積= 1/2 bh

圓的面積和周長

類似于球體，您將需要知道圓的半徑（r）才能找出其直徑（d）和周長（c）。請記住，圓是一個橢圓，它的中心點到每一側(cè)的距離相等（半徑），因此，無論要在邊緣上的哪個位置進(jìn)行測量，都無關(guān)緊要。

• 直徑（d）= 2r
• 周長（c）=πd或2πr

在公式中使用這兩個測量值來計算圓的面積。同樣重要的是要記住，圓的周長與其直徑之比等于pi（π）。

• 面積=πR ²

平行四邊形的面積和周長

平行四邊形具有兩組彼此平行的相對側(cè)。該形狀為四邊形，因此具有四個邊：一個長度為（a）的兩個側(cè)面和另一個長度為（b）的兩個側(cè)面。

要找出任何平行四邊形的周長，請使用以下簡單公式：

• 周長= 2a + 2b

當(dāng)需要查找平行四邊形的面積時，將需要高度（h）。這是兩個平行邊之間的距離。還需要基部（b），這是邊之一的長度。

• 面積= bxh

請記住，  b 的面積公式中是不一樣的 b 周邊配方食品中。您可以使用任何邊（ 在計算周長時將它們與a 和 b配對）， 盡管大多數(shù)情況下，我們使用與高度垂直的邊。 

矩形的面積和周長

矩形也是四邊形。與平行四邊形不同，內(nèi)角始終等于90度。而且，彼此相對的側(cè)面將始終測量相同的長度。

要使用周長和面積公式，您將需要測量矩形的長度（l）和寬度（w）。

• 周長= 2h + 2w
• 面積=高x寬

正方形的面積和周長

正方形比矩形更容易，因為它是具有四個相等邊的矩形。你只需要知道的一側(cè)（長度這意味著小號），以便找到它的周長和面積。

• 周長= 4s
• 面積= s ²

梯形的面積和周長

梯形是看起來像是挑戰(zhàn)的四邊形，但實際上很容易。對于這種形狀，盡管所有四個邊可以具有不同的長度，但是只有兩個邊彼此平行。這意味著您需要知道每一邊的長度（a，b ₁，b ₂，c）才能找到梯形的周長。

• 周長= a + b ₁ + b ₂ + c

要查找梯形的面積，您還需要高度（h）。這是兩個平行邊之間的距離。

• 面積= 1/2（b ₁ + b ₂）xh

六角形的面積和周長

一個六面多邊形等邊是一個正六邊形。每邊的長度等于半徑（r）。盡管看起來似乎很復(fù)雜，但計算周長只是將半徑乘以六個邊的簡單問題。

• 周長= 6r

找出六邊形的面積要困難一些，您必須記住以下公式：

• 面積=（3√3/ 2）r ²

八邊形的面積和周長

正則八邊形類似于六邊形，盡管此多邊形有八個相等的邊。要找到此形狀的周長和面積，您需要一側(cè)的長度（a）。

• 周長= 8a
• 面積=（2 +2√2）a ²