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數學分析當中\(zhòng)”支撐集\”的概念，有什么具體應用嗎

一、支撐集在數學中，一個定義在**X上的實值函數f的支撐集，或簡稱支集，是指X的一個子集，滿足f恰好在這個子集上非0。最常見的情形是，X是一個拓撲空間，比如實數軸等等，而函數f在此拓撲下連續(xù)。

此時，f的支撐集被定義為這樣一個閉集C：f在X\\C中為0，且不存在C的真閉子集也滿足這個條件，即，C百科是所有這樣的子集中最小的一個。

拓撲意義上的支撐集是點集意義下支撐集的閉包。二、緊支撐一個函數被稱為是緊支撐于空間X的，如果這個函數的支撐集是X中的一個緊集。例如，若X是實數軸，那么所有在無窮遠處消失的函數都是緊支撐的。事實上，這是函數必須在有界集外為0的一個特例。

在好的情形下，緊支撐的函數所構成的**，在所有在無窮遠處消失的函數構成的**中，是稠密集的，當然在給定的具體問題中，這一點可能需要相當的工作才能驗證。

支撐集、緊支撐的概念？

在數學中，一個定義在**X上的實值函數f的支撐集，或簡稱支集，是指X的一個子集，滿足f恰好在這個子集上非0。最常見的情形是， X是一個拓撲空間，比如實數軸等等，而函數f在此拓撲下連續(xù)。

此時， f的支撐集被定義為這樣一個閉集?C： f在 X\\ C中為0，且不存在C的真閉子集也滿足這個條件，即，C是所有這樣的子集中最小的一個。

拓撲意義上的支撐集是點集意義下支撐集的閉包。
緊支撐，即緊支撐映射，英文名compactly supported mapping，是一種具有緊致基本集的映射。如果f具有一個相對于M的緊支撐集，則稱f是相對于M的緊支撐映射。
對于函數f(x)，如果自變量x在0附近的取值范圍內，f(x)能取到值;而在此之外，f(x)取值為0。

那么這個函數f(x)就是緊支撐函數，而這個0附近的取值范圍就叫做緊支撐集。

設X是巴拿赫空間，Ω?X，f：Ω→X，M?X。
若X的一個非空有界閉凸集C滿足下述條件：
1、C包含f相對于M的一個閉基本集;
2、f(C∩M)?C;
3、f在C∩M上全連續(xù)，則稱C為f相對于M的一個支撐。

如果f具有一個相對于M的緊支撐集，則稱f是相對于M的緊支撐映射。