線性回歸分析
線性回歸是一種統(tǒng)計技術，用于更多地了解獨立（預測）變量和依賴（標準）變量之間的關系。當您的分析中有多個自變量時，這稱為多元線性回歸。一般來說，回歸允許研究人員提出一個普遍的問題：“什么是**的預測…？”
例如，假設我們正在研究通過體重指數(shù)（BMI）測量的肥胖原因。特別是，我們想看看以下變量是否是一個人BMI的重要預測因素：每周吃快餐的次數(shù)，每周看電視的小時數(shù)，每周鍛煉的分鐘數(shù)以及父母的BMI。線性回歸將是此分析的良好方法。
回歸方程
當用一個自變量進行回歸分析時，回歸方程為Y=a+b*X其中Y是因變量，X是自變量，a是常數(shù)（或截距），b是回歸線的斜率。例如，假設GPA**通過回歸方程1+0.02*IQ預測。如果學生的智商為130，那么他或她的GPA將為3.6（1+0.02*130=3.6）。
當您進行回歸分析時，其中有多個自變量，回歸方程為Y=a+b1*X1+b2*X2+…+bp*Xp。例如，如果我們想在GPA分析中包含更多變量，例如動機和紀律的度量，我們將使用這個等式。
R-Square
R平方，也稱為確定系數(shù)，是評估回歸方程模型擬合的常用統(tǒng)計量。也就是說，所有自變量在預測因變量方面有多好？R平方的值范圍從0.0到1.0，可以乘以100以獲得解釋的方差百分比。例如，回到我們只有一個自變量（IQ）的GPA回歸方程……讓我們說我們方程的R平方是0.4。我們可以將其解釋為意味著智商可以解釋GPA中40%的差異。如果我們再加上另外兩個變量（動機和紀律）并且R平方增加到0.6，這意味著智商，動機和紀律共同解釋了GPA分數(shù)的60%的變化。
回歸分析通常使用統(tǒng)計軟件（如SPSS或SAS）完成，因此為您計算R平方。
解釋回歸系數(shù)（b）
上面等式中的b系數(shù)表示自變量和因變量之間關系的強度和方向。如果我們看GPA和IQ方程，1+0.02*130=3.6,0.02是變量IQ的回歸系數(shù)。這告訴我們，這種關系的方向是積極的，所以隨著智商的增加，GPA也會增加。如果等式為1-0.02*130=Y，則這意味著IQ和GPA之間的關系為負。
假設
為了進行線性回歸分析，必須滿足幾個關于數(shù)據(jù)的假設：
- 線性：假設自變量和因變量之間的關系是線性的。雖然這個假設永遠無法完全證實，但查看變量的散點圖可以幫助做出這個決定。如果存在關系中的曲率，則可以考慮轉(zhuǎn)換變量或顯式允許非線性分量。
- 正態(tài)性：假設變量的殘差是正態(tài)分布的。也就是說，預測Y（因變量）值的誤差)以接近正態(tài)曲線的方式分布。您可以查看直方圖或正態(tài)概率圖來檢查變量的分布及其殘值。
- 獨立性：假設Y值預測中的誤差都是彼此獨立的（不相關）。
- 同方差：假設周圍的方差自變量的所有值的回歸線都是相同的。
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