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Yahtzee的游戲涉及使用五個標準骰子。在每轉(zhuǎn)中，玩家被給予三卷。每次滾動后，可以保留任何數(shù)量的骰子，目的是獲得這些骰子的特定組合。每種不同類型的組合都值得不同數(shù)量的積分。

其中一種類型的組合被稱為全屋。就像**游戲中的整個房子一樣，這個組合包括某個數(shù)字中的三個以及一對不同的數(shù)字。由于Yahtzee涉及隨機滾動骰子，因此可以通過使用概率來分析該游戲，以確定在單個滾動中滾動整個房屋的可能性。

假設

我們將首先陳述我們的假設。我們假設使用的骰子是公平的并且彼此獨立。這意味著我們有一個統(tǒng)一的樣本空間，由五個骰子的所有可能的卷組成。雖然Yahtzee的游戲允許三卷，但我們只考慮我們在一卷中獲得全套房屋的情況。

樣本空間

由于我們正在使用統(tǒng)一的樣本空間，因此我們的概率計算成為對幾個計數(shù)問題的計算。全房的概率是滾動全房的方式數(shù)量除以樣本空間中的結(jié)果數(shù)量。

樣本空間中的結(jié)果數(shù)量很簡單。由于有五個骰子，并且每個骰子可以具有六個不同結(jié)果之一，因此樣本空間中的結(jié)果數(shù)量為6 x 6 x 6 x 6=6⁵=7776。

全套房屋數(shù)量

接下來，我們計算滾動全房子的方式數(shù)量。這是一個更困難的問題。為了有一個完整的房子，我們需要三種一種骰子，然后是一對不同類型的骰子。我們將這個問題分為兩部分：

的數(shù)量是多少可以滾動的不同類型的滿屋？
特定類型的全套房屋可以滾動的方式有多少？

一旦我們知道每個數(shù)字，我們可以將它們相乘，給我們可以滾動的全套房屋總數(shù)。

我們首先看看可以滾動的不同類型全套房屋的數(shù)量。數(shù)字1,2,3,4,5或6中的任何一個都可以用于三種。這對數(shù)字還有五個。因此，可以滾動6 x 5=30種不同類型的全套組合。

例如，我們可以有5,5,5,2,2作為一種全套房屋。另一類全房將是4,4,4,1,1。另一個是1,1,4,4,4，這與前一個滿屋不同，因為四個和一個的角色已經(jīng)切換。

現(xiàn)在我們確定推出特定全套房屋的不同方式。例如，以下各項為我們提供了三個四和兩個相同的全套房屋：

4，4，4，1，1
4，1，4，1，4
1，1，4，4，4，4
1，4，4，4，1
4，1，4，4，1

我們看到至少有五種方法可以滾動特定的全房屋。還有其他嗎？即使我們繼續(xù)列出其他可能性，我們?nèi)绾沃牢覀円呀?jīng)找到了所有這些可能性？

回答這些問題的關(guān)鍵是要意識到我們正在處理計數(shù)問題并確定我們正在處理的計數(shù)問題類型。有五個職位，其中三個職位必須填寫四個職位。只要確切的位置被填滿，我們放置的順序就無關(guān)緊要。一旦確定了四個位置，它們的位置就是自動的。由于這些原因中國科普，我們需要考慮一次采取三個職位的組合。

我們使用組合離子公式獲得C（5,3）=5！/（3！2?。?（5 x 4）/2=10。這意味著有10種不同的方法來滾動給定的全房屋。

把所有這些放在一起，我們有全套房屋。有10 x 30=300種方法可以一卷獲得全套房屋。