計(jì)算平均值的置信區(qū)間
來源:教育資源網(wǎng)
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發(fā)布時(shí)間:2020-12-03 08:02:00
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推論統(tǒng)計(jì)涉及從統(tǒng)計(jì)樣本開始然后達(dá)到未知的總體參數(shù)值的過程。未知值不是直接確定的。相反，我們最終得出的估計(jì)值屬于一系列值。該范圍在數(shù)學(xué)術(shù)語中是實(shí)數(shù)的間隔，并且特別稱為置信區(qū)間。
置信區(qū)間在幾個(gè)方面都是相似的。雙面置信區(qū)間都有相同的形式：
估計(jì)±誤差范圍
置信區(qū)間的相似性也擴(kuò)展到用于計(jì)算置信區(qū)間的步驟。當(dāng)人口標(biāo)準(zhǔn)偏差未知時(shí)，我們將研究如何確定人口平均數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間。一個(gè)基本的假設(shè)是我們是從正態(tài)分布的人口中抽樣的。
具有未知Sigma
的均值的置信區(qū)間過程我們將通過查找所需置信區(qū)間所需的步驟列表。盡管所有步驟都很重要，但第一步尤其如此：
- 檢查條件：首先確保滿足我們置信區(qū)間的條件。我們假設(shè)用希臘字母sigmaσ表示的總體標(biāo)準(zhǔn)差的值是未知的，并且我們正態(tài)分布。只要我們的樣本足夠大并且沒有異常值或極端偏度，我們可以放寬假設(shè)，即我們具有正態(tài)分布。
- 計(jì)算估計(jì)值：我們估計(jì)我們的人口參數(shù)，在這種情況下，通過使用統(tǒng)計(jì)量，總體平均值在這種情況下是樣本平均值。這涉及從我們的人口中形成一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本。有時(shí)我們可以假設(shè)我們的樣本是一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本，即使它不符合嚴(yán)格的定義。
- 臨界值：我們獲得與我們的置信度相對(duì)應(yīng)的臨界值t*。通過查閱t分?jǐn)?shù)表或使用軟件可以找到這些值。如果我們使用表格，我們需要知道自由度的數(shù)量。自由度數(shù)比我們樣本中的個(gè)體數(shù)少一個(gè)。
- 誤差幅度：計(jì)算誤差幅度t*s/√n，其中n是我們形成的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的大小，s是樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，
- 結(jié)論：通過匯總估計(jì)值和誤差范圍來完成。這可以表示為估計(jì)±誤差幅度女性生理健康常識(shí)或估計(jì)-誤差幅度至估計(jì)+誤差幅度。在我們置信區(qū)間的陳述中，重要的是要指出置信水平。這只是我們置信區(qū)間的一部分，與估計(jì)值和誤差范圍的數(shù)字一樣。
示例
為了了解我們?nèi)绾螛?gòu)建置信區(qū)間，我們將通過一個(gè)例子來解決。假設(shè)我們知道特定種類豌豆植物的高度是正態(tài)分布的。30個(gè)豌豆植物的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的平均高度為12英寸，樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為2英寸。整個(gè)豌豆植物種群的平均高度的90%置信區(qū)間是多少？
我們將完成上述步驟：
- 檢查條件：由于人口標(biāo)準(zhǔn)偏差未知，我們正在處理正態(tài)分布，因此滿足了條件。
- 計(jì)算估計(jì)值：我們已經(jīng)被告知我們有30個(gè)豌豆植物的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。此樣本的平均高度為12英寸，因此這是我們的估計(jì)值。
- 臨界值：我們的樣本尺寸為30，因此有29個(gè)自由度。置信水平為90%的臨界值由t*=1.699給出。
- 誤差范圍：現(xiàn)在我們使用誤差范圍公式并獲得t*s/√n=（1.699）（2）/√（30）=0.620。
- 結(jié)論：我們把所有事情放在一起一起。人口平均身高得分的90%置信區(qū)間為12±0.62英寸?；蛘?，我們可以將此置信區(qū)間聲明為11.38英寸至12.62英寸。
實(shí)際考慮
上述類型的置信區(qū)間比統(tǒng)計(jì)課程中可能遇到的其他類型更現(xiàn)實(shí)。知道人口標(biāo)準(zhǔn)差但不知道人口平均數(shù)是非常罕見的。在這里，我們假設(shè)我們不知道這兩個(gè)總體參數(shù)。
