計算相關(guān)系數(shù)
查看散點圖時需要問很多問題。最常見的一種是想知道直線接近數(shù)據(jù)的程度。為了幫助回答這個問題，有一個稱為相關(guān)系數(shù)的描述性統(tǒng)計量。我們將看到如何計算此統(tǒng)計信息。
The Correlation Coefficient
用r表示的相關(guān)系數(shù)告訴我們散點圖中的數(shù)據(jù)沿直線下降的緊密程度。r的**值越接近1，線性方程描述的數(shù)據(jù)越好。如果r=1或r=-1，則數(shù)據(jù)集完全對齊。值r接近零的數(shù)據(jù)集幾乎沒有直線關(guān)系。
由于計算時間長，**使用計算器或統(tǒng)計軟件計算r。但是，知道計算器在計算時正在做什么總是值得的。下面是一個主要用手工計算相關(guān)系數(shù)的過程，計算器用于常規(guī)算術(shù)步驟。
計算r
的步驟我們將首先列出計算相關(guān)系數(shù)的步驟。我們使用的數(shù)據(jù)是配對數(shù)據(jù)，每對數(shù)據(jù)將用（x，y）表示健康知識我知道手抄報。
- 我們從一些初步計算開始。這些計算的數(shù)量將用于我們計算r:
- 計算x?，數(shù)據(jù)的所有第一坐標的平均值x。
- 計算?，數(shù)據(jù)的所有第二坐標的平均值
- y。
- 計算s所有樣本的標準差數(shù)據(jù)的第一個坐標中的一個x。
- 計算s數(shù)據(jù)的所有第二個坐標的樣本標準偏差y。
- Use公式（z）=（x–x?）/s并計算每個x的標準化值。
- 使用公式（z）=（y–?）/s并計算每個y標準化值。
- 乘以相應(yīng)的標準值：（z）（z）
- 添加**一步的產(chǎn)品
- 將上一步的總和除以n–1，其中n是我們配對數(shù)據(jù)集中的點總數(shù)。所有這些的結(jié)果是相關(guān)系數(shù)r。
這個過程并不難，每一步都是相當常規(guī)的，但所有這些步驟的收集都非常復(fù)雜。標準偏差的計算本身就足夠繁瑣。但是相關(guān)系數(shù)的計算不僅涉及兩個標準偏差，還涉及許多其他操作。
示例
為了確切地看到如何獲得r的值，我們看一個例子。同樣，重要的是要注意，對于實際應(yīng)用，我們希望使用計算器或統(tǒng)計軟件為我們計算r。
我們首先列出配對數(shù)據(jù)：（1,1），（2,3），（4,5），（5,7）。x值的平均值，1,2,4和5的平均值是x?=3。我們也有?=4。標準差
x值為s=1.83和s=2.58。下表總結(jié)了r所需的其他計算。最右邊欄中的產(chǎn)品總和為2.969848。由于總共有四個點，4-1=3，我們將產(chǎn)品總和除以3。這給我們一個相關(guān)系數(shù)r=2.969848/3=0.989949。
表相關(guān)系數(shù)計算示例
| x | y | z | z | zz |
|---|---|---|---|---|
| -1.09544503 | -1.161894958 | 1.272792057 | ||
| 3 | -0.547722515 | -0.387298319 | 0.212132009 | |
| 4 | 5 | 0.547722515 | 0.387298319 | 0.212132009 |
| 5 | 7 | 1.09544503 | 1.161894958 | 1.272792057 |
