使用條件概率計算交叉概率
事件的條件概率是事件A發(fā)生的概率，因為另一個事件B已經(jīng)發(fā)生。這種類型的概率是通過將我們正在使用的樣本空間限制為僅設(shè)置B來計算的。
條件概率的公式可以用一些基本的代數(shù)來重寫。而不是公式：
P（A | B）=P（A∩B）/P（B），
我們將兩側(cè)乘以P（B）并得到等效公式：
P（A | B）xP（B）=P（A | B）。
然后，我們可以使用此公式通過使用條件概率來查找兩個事件發(fā)生的概率。
使用公式
當我們知道給定B的條件概率A以及事件的概率B時，此版本的公式最有用。如果是這種情況，那么我們可以通過簡單地乘以另外兩個概率來計算給定B的A的交點的概率。兩個事件相交的概率是一個重要的數(shù)字，因為它是兩個事件發(fā)生的概率。
示例
對于我們的第一個例子，假設(shè)我們知道以下概率值心理常識健德堂：P（A | B）=0.8和P（B）=0.5。概率P（A∩B）=0.8 x 0.5=0.4。
雖然上面的例子顯示了公式是如何工作的，但它可能并不是上述公式有多有用的**啟發(fā)性。所以我們將考慮另一個例子。高中有400名學生，其中男性120人，女性280人。在男性中，60%目前參加數(shù)學課程。在女性中，80%目前參加數(shù)學課程。隨機選擇的學生是參加數(shù)學課程的女性的概率是多少？
在這里，我們讓76 F 77表示事件“選定的學生是一名女性”和78 M 79表示事件“選定的學生參加了一門數(shù)學課程”我們需要確定這兩個事件相交的概率，或80 P（M∩F）81。
上述公式表明P（M∩F）=P（M | F）×P（F）。選擇女性的概率為P（F）=280/400=70%?？紤]到選擇了女性，所選擇的學生參加數(shù)學課程的條件概率是P（M | F）=80%。我們將這些概率相乘，看到我們選擇參加數(shù)學課程的女學生的概率為80%x 70%=56%。
獨立性測試
上面關(guān)于條件概率和交叉概率的公式給了我們一個簡單的方法來判斷我們是否正在處理兩個獨立的事件。由于事件100 A 101和102 B 103在104 P（A B）P（A）105時是獨立的，因此從上述公式可以看出，事件106 A 107和108 B 109在以下情況下是獨立的：
P（A）x P（B）=P（A∩B）
因此，如果我們知道P（A）=0.5，P（B）=0.6和P（A∩B）=0.2，我們可以確定這些事件不是獨立的。我們知道這一點是因為P（A）x P（B）=0.5 x 0.6=0.3。這不是A和B相交的概率。
