獨(dú)立事件的乘法規(guī)則
重要的是要知道如何計(jì)算事件的概率。某些類型的概率事件被稱為獨(dú)立事件。當(dāng)我們有一對(duì)獨(dú)立事件時(shí)，有時(shí)我們可能會(huì)問，"這兩個(gè)事件的概率是多少發(fā)生？"在這種情況下，我們可以簡(jiǎn)單地將兩個(gè)概率相乘。
我們將看到如何將乘法規(guī)則用于獨(dú)立事件。在我們介紹了基礎(chǔ)知識(shí)之后，我們將看到一些計(jì)算的細(xì)節(jié)。
獨(dú)立事件的定義
我們從獨(dú)立事件的定義開始。如果一個(gè)事件的結(jié)果不影響第二個(gè)事件的結(jié)果，那么兩個(gè)事件很可能是獨(dú)立的。
一對(duì)獨(dú)立事件的一個(gè)很好的例子是當(dāng)我們滾動(dòng)模具然后翻轉(zhuǎn)硬幣時(shí)。模具上顯示的數(shù)字對(duì)投擲的硬幣沒有影響。因此這兩個(gè)事件是獨(dú)立的。
一對(duì)不是獨(dú)立事件的例子是一組雙胞胎中每個(gè)嬰兒的性別。如果雙胞胎是相同的，那么他們兩個(gè)都是男性，或者他們兩個(gè)都是女性。
乘法規(guī)則的陳述
獨(dú)立事件的乘法規(guī)則將兩個(gè)事件的概率與它們都發(fā)生的概率相關(guān)聯(lián)。為了使用該規(guī)則，我們需要具有每個(gè)獨(dú)立事件的概率。鑒于這些事件，乘法規(guī)則指出通過乘以每個(gè)事件的概率來找到兩個(gè)事件發(fā)生的概率。
乘法規(guī)則的公式
乘法規(guī)則在使用數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)更容易說明和使用。
表示事件A和B，每個(gè)事件的概率分別為P（A）和P（B）。如果50 A 51和52 B 53是獨(dú)立的事件，然后：
P（AandB）=P（A）xP（B）
這個(gè)公式的某些版本使用更多的符號(hào)。而不是單詞"和"我們可以改為使用交集符號(hào)：∩。有時(shí)此公式用作獨(dú)立事件的定義。當(dāng)且僅當(dāng)P（A和B）=P（A）xP（B）時(shí)，事件是獨(dú)立的。）。
使用乘法規(guī)則的示例#1
我們將通過看幾個(gè)例子來看到如何使用乘法規(guī)則。首先假設(shè)我們滾動(dòng)一個(gè)六邊形模具然后翻轉(zhuǎn)硬幣。這兩個(gè)事件是獨(dú)立的。滾動(dòng)1的概率是1/6。頭部的概率是1/2。滾動(dòng)1和獲得頭部的概率是1/6 x 1/2=1/12。
如果我們傾向于對(duì)此結(jié)果持懷疑態(tài)度，那么這個(gè)例子足夠小，可以列出所有結(jié)果：{（1，H），（2，H），（3，H），（4，H），（5，H），（6，H），（1，T），（2，T），（3，T），（4，T），（5，T），金融小知識(shí)（6，T）}。我們看到有12個(gè)結(jié)果，所有這些結(jié)果都是同樣可能發(fā)生的。因此1和頭部的概率是1/12。乘法規(guī)則效率更高，因?yàn)樗灰笪覀兞谐稣麄€(gè)樣本空間。
使用乘法規(guī)則的示例#2
對(duì)于第二個(gè)例子，假設(shè)我們從標(biāo)準(zhǔn)甲板上畫牌，更換這張牌，洗牌甲板，然后再畫牌。然后我們問這兩張牌都是國(guó)王的概率是多少。由于我們已經(jīng)進(jìn)行了替換，因此這些事件是獨(dú)立的，乘法規(guī)則適用。
為第一張牌畫國(guó)王的概率是1/13。在第二張牌上畫國(guó)王的概率是1/13。原因是我們正在取代我們第一次畫的國(guó)王。因?yàn)檫@些事件是獨(dú)立的，我們使用乘法規(guī)則來查看t在下面的產(chǎn)品1/13 x 1/13=1/169中給出了繪制兩個(gè)國(guó)王的概率。
如果我們沒有取代國(guó)王，那么我們會(huì)有不同的情況，在這種情況下，事件不會(huì)是獨(dú)立的。在第二張卡上畫國(guó)王的概率會(huì)受到第一張卡的結(jié)果的影響。
