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兩種人口比例差異的假設檢驗

來源:教育資源網(wǎng) ? 發(fā)布時間:2020-12-02 08:00:50 ? 點擊:470

在本文中，我們將針對兩個人口比例的差異，通過執(zhí)行假設檢驗或顯著性檢驗所需的步驟。這使我們能夠比較兩個未知比例，并推斷它們是否彼此相等或是否一個大于另一個。

假設檢驗概述和背景

在我們進入假設檢驗的具體細節(jié)之前，我們將看看假設檢驗的框架。在一個重要的檢驗中，我們試圖證明關于人口參數(shù)的價值（或者有時是人口本身的性質(zhì)）的陳述可能是正確的。

我們通過進行統(tǒng)計樣本來積累這個陳述的證據(jù)，我們從這個樣本中計算出一個統(tǒng)計量稅務小知識，這個統(tǒng)計量的價值就是我們用來確定原始陳述的真實性，這個過程包含了不確定性，但是我們能夠量化這個不確定性

假設檢驗的整個過程由下表給出：

  1. 確保滿足我們測試所需的條件。
  2. 明確說明零假設和替代假設。另一種假設可能涉及單側或雙側檢驗。我們還應該確定顯著性水平，用希臘字母alpha表示。
  3. 計算檢驗統(tǒng)計量。我們使用的統(tǒng)計類型取決于我們正在進行的特定測試。計算依賴于我們的統(tǒng)計樣本。
  4. 計算p值。檢驗統(tǒng)計量可以轉換為p值.p值是在零假設為真的假設下單獨產(chǎn)生檢驗統(tǒng)計量值的概率?？傮w規(guī)則是p值越小，反對原假設的證據(jù)就越大。
  5. 得出結論。**，我們使用已經(jīng)選擇的alpha值作為閾值ld值。決策規(guī)則是，如果p值小于或等于alpha，則我們拒絕零假設。否則我們不能拒絕零假設。

現(xiàn)在我們已經(jīng)看到了假設檢驗的框架，我們將看到兩個人口比例差異的假設檢驗的細節(jié)。

Conditions

對兩種人口比例差異的假設檢驗要求滿足以下條件：

  • 我們有兩個來自大群體的簡單隨機樣本。這里"大"意味著群體至少比樣本大小大20倍。樣本量用51 n 52和53 n 54表示。我們樣本中的個體是彼此獨立選擇的。種群本身也必須是獨立的。在我們的兩個樣本中，至少有10個成功和10個失敗。59

只要滿足這些條件，我們就可以繼續(xù)進行假設檢驗。

科普_1

原假設和替代假設

現(xiàn)在我們需要考慮我們的顯著性檢驗的假設。零假設是我們的無效陳述。在這種特定類型的假設檢驗中，我們的零假設是兩個人口比例之間沒有差異。我們可以寫這為H:p=p。

另一種假設是三種可能性之一，具體取決于我們正在測試的具體情況：

  • H:p大于p。這是一個單尾或單側測試。
  • H:p小于p。這也是單面測試。
  • H:p不等于p。這是一個雙尾或雙面測試。

和往常一樣，為了謹慎起見，如果我們這樣做，我們應該使用雙面替代假設在我們獲得樣本之前沒有一個方向。這樣做的原因是很難用雙面檢驗來拒絕零假設。

可以通過說明p-p如何與值零相關來重寫這三個假設。更具體地說，零假設將變?yōu)镠:p-p=0。潛在的替代假設將寫為：

  • H:p-p>0等于語句&\#34;pp大于p&\35; 34;
  • H:p-p&

    p小于pp-p&>gt;0等于語句#>34;

    pp-ppppp≠0等于語句"p不等于p"

這個等效公式實際上向我們展示了事后發(fā)生的事情。我們在這個假設檢驗中所做的是將兩個參數(shù)p和p轉換為單個參數(shù)p-p然后我們根據(jù)值零測試這個新參數(shù)。

檢驗統(tǒng)計量

測試統(tǒng)計的公式在上圖中給出。每個術語的解釋如下：

    第一個種群的樣本大小為177178個，這個樣本的成功數(shù)量（在上面的公式中沒有直接看到）為179個k 180個181個182個，第二個種群的樣本大小為183個n 184個，這個樣本的成功數(shù)量為185個k 186 187個，樣本比例為p-hat 189k 190/191/n 192和p 193-hat k 194/195/n 196/197.198/199/200然后我們結合或匯集這兩個樣本的成功，得到：201 p-hat（k+k）/（n+n）.202.203

與往常一樣，在計算時要小心操作順序。Everythi在取平方根之前，必須計算根下方的ng。

P值213 214

下一步是計算與我們的測試統(tǒng)計數(shù)據(jù)相對應的p值。我們使用標準正態(tài)分布進行統(tǒng)計，并查閱值表或使用統(tǒng)計軟件。

我們的p值計算的細節(jié)取決于我們使用的替代假設：

  • 對于H:p-p>0，我們計算正態(tài)分布的比例大于Z。
  • 對于H:p-p

    Z。

  • 對于H:p-p≠0，我們計算正態(tài)分布大于|Z|，**值Z。此后，為了說明我們進行了兩尾檢驗的事實，我們將比例加倍。

決策規(guī)則

現(xiàn)在我們決定是否拒絕零假設（從而接受替代方案），或者不拒絕零假設。我們通過將我們的p值與顯著性水平α進行比較來做出這個決定。

  • 如果p值小于或等于alpha，則我們拒絕零假設。這意味著我們有一個統(tǒng)計上顯著的結果，并且我們將接受替代假設。
  • 如果p值大于alpha，則我們不能拒絕零假設。這并不能證明零假設是正確的。相反，這意味著我們沒有獲得足夠令人信服的證據(jù)來拒絕零假設。

特別說明

兩個種群比例差異的置信區(qū)間并不能集中成功，而假設檢驗確實如此。原因是在我們的零假設假設p-p=0。置信區(qū)間不假設這一點。一些統(tǒng)計學家沒有將這一假設檢驗的成功集中起來，而是使用稍微修改的版本的上述測試統(tǒng)計。

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