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書面A-B的兩組之差是A的所有元素的集合，這些元素不是B的元素。差分操作與聯(lián)合和交叉是一個(gè)重要的基本集合論操作。

差異的描述

從另一個(gè)數(shù)字中減去一個(gè)數(shù)字可以用許多不同的方式來考慮。一種有助于理解這一概念的模型稱為減法的takeaway模型。在這種情況下，問題5-2=3將通過從五個(gè)對(duì)象開始，刪除其中兩個(gè)對(duì)象并計(jì)算剩余三個(gè)對(duì)象來證明。以類似的方式，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)字之間的差異，我們可以找到兩組的差異。

示例

我們將看看集合差異的一個(gè)例子。要了解兩個(gè)集合的差異如何形成一個(gè)新集合，讓's考慮集合a={1,2,3,4,5}和B={3,4,5,6,7,8}。為了找到這兩組中的差異30 A 31-32 B 33，我們首先寫下34 A 35的所有元素，然后帶走36 A 37的每個(gè)元素，這也是38 B 39的元素。由于A與B共享元素3,4和5，這給了我們?cè)O(shè)置差異A-B={1，2}。

順序很重要

正如差異4-7和7-4給了我們不同的答案一樣，我們需要小心計(jì)算集合差異的順序。要使用數(shù)學(xué)中的技術(shù)術(shù)語，我們可以說差異的集合操作不是可換的。這意味著一般來說，我們不能改變兩組差異的順序，并期望相同的結(jié)果。我們可以更**地說明，對(duì)于所有集合A和B，A-B不等于B-A。

要看到這一點(diǎn)，請(qǐng)參閱上面的例子。我們計(jì)算出，對(duì)于72組>A={1,2,3,4,5}和B={3,4,5,6,7,8}，差值A-B={1,2}。為了將其與80 B 81-82 A、83進(jìn)行比較，我們從84 B 85的元素開始，這些元素分別為3、4、5、6、7、8，然后刪除3、4和5，因?yàn)檫@些元素與86 A 87相同。結(jié)果是B-A={6,7,8}。這個(gè)例子清楚地表明A-B不等于B-A。

補(bǔ)碼

一種差異非常重要，足以保證自己的特殊名稱和符號(hào)。這被稱為補(bǔ)碼，當(dāng)?shù)谝唤M是通用集時(shí)，它用于集合差異。A的補(bǔ)碼由表達(dá)式U-A給出。這是指通用集中不是A的元素的所有元素的集合。由于可以理解我們可以選擇的元素集合是從通用集合中獲取的，我們可以簡(jiǎn)單地說A的補(bǔ)碼是由不是元素的元素組成的集合。A科普。

一組的補(bǔ)充是相對(duì)于我們正在使用的通用集。當(dāng)A={1,2,3}和U={1,2,3,4,5}，A的補(bǔ)碼是{4，5}。如果我們的通用集不同，比如U={-3，-2,0,1,2,3}，那么A{-3，-2的補(bǔ)碼，-1,0}?？偸且⒁庹谑褂檬裁赐ㄓ眉?/p>