補(bǔ)充規(guī)則
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，補(bǔ)體規(guī)則是一個(gè)定理，它提供事件概率和事件補(bǔ)體概率之間的聯(lián)系，如果我們知道這些概率之一，那么我們就會(huì)自動(dòng)知道另一個(gè)概率。
當(dāng)我們計(jì)算某些概率時(shí)，補(bǔ)充規(guī)則很有用。很多時(shí)候，事件的概率計(jì)算混亂或復(fù)雜，而其補(bǔ)充的概率要簡(jiǎn)單得多。
在我們看到如何使用補(bǔ)充規(guī)則之前，我們將具體定義該規(guī)則是什么。我們從一點(diǎn)符號(hào)開(kāi)始。事件a的補(bǔ)碼由樣本空間S中不是集合a的元素組成>用aC表示。
補(bǔ)充規(guī)則聲明
補(bǔ)碼規(guī)則表示為"事件概率與其補(bǔ)碼概率之和等于1，"由以下等式表示：
P（30 A 31 32 C 33）1-P（34 A 35）
以下示例將顯示如何使用補(bǔ)充規(guī)則。顯而易見(jiàn)的是，這個(gè)定理將加速和簡(jiǎn)化概率計(jì)算。
沒(méi)有補(bǔ)碼規(guī)則的概率
假設(shè)我們翻轉(zhuǎn)八個(gè)公平的硬幣。我們至少有一頭出現(xiàn)的概率是多少？找出這一點(diǎn)的一種方法是計(jì)算以下概率。每個(gè)分母的解釋是有28=256個(gè)結(jié)果，每個(gè)結(jié)果的可能性相同。以下所有內(nèi)容都使用公式進(jìn)行組合：
- 正好翻轉(zhuǎn)一個(gè)頭的概率是C（8,1）/256=8/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)兩個(gè)頭的概率是C（8,2）/256=28/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)三個(gè)頭的概率是C（8,3）/256=56/256。
- 實(shí)際上，四個(gè)頭是C（8,4）/256=70/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)五個(gè)頭的概率是C（8,5）/256=56/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)六個(gè)頭的概率是C（8,6）/256=28/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)七個(gè)頭的概率是C（8,7）/256=8/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)八個(gè)頭的概率是C（8，8） /256=1/256。
這些是相互排斥的事件，因此我們使用適當(dāng)?shù)募臃ㄒ?guī)則將概率相加。這意味著我們至少有一個(gè)頭的概率是256個(gè)中的255個(gè)。
使用補(bǔ)碼規(guī)則簡(jiǎn)化概率問(wèn)題
我們現(xiàn)在通過(guò)使用補(bǔ)碼規(guī)則來(lái)計(jì)算相同的概率。事件“我們翻轉(zhuǎn)至少一個(gè)頭”的補(bǔ)充是事件“沒(méi)有頭”。發(fā)生這種情況的方法有一種，概率為1/256。我們使用補(bǔ)碼規(guī)則，發(fā)現(xiàn)我們期望的概率是256中的一個(gè)減一，等于256中的255。
這個(gè)例子不僅展示了補(bǔ)充規(guī)則的有用性，還展示了補(bǔ)充規(guī)則的力量。盡管我們的原始計(jì)算沒(méi)有問(wèn)題，但它涉及很多并且需要多個(gè)步驟。相反，當(dāng)我們使用這個(gè)問(wèn)題的補(bǔ)充規(guī)則時(shí)，計(jì)算可能會(huì)出錯(cuò)的步驟并不多
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