映射的證明
映射的證明
證明：設(shè)f：A→B由映射的定義可知對于A中的元素，都在B中有**的元素與之對應(yīng)，因此對于A中的每個元素來說，都有n種情況與之對應(yīng)，同一元素對應(yīng)不同的象，那么這兩個映射就是不同的，因此總的來說就有n^m個不同的映射。同理可證得另外一個。
映射證明
1.你有筆誤吧。他們是等價的，可以互推。
矛盾在于y∈f(A)且y∈f(B)不能推出x∈A∩B, 使f(x)=y;（就是第二步到第三步不能互推，其他都是等價，你剛好寫反了貌似）原因：y∈f(A)且y∈f(B)只能推出a∈A,有f(a)=y且b∈B,有f(b)=y;只有當(dāng)a=b(假如等于x)時,兩者才能合并為x∈A且x∈B有f(x)=y也就是x∈A∩B, 使f(x)=y 【此時才可以反推】不知道這么理解可以不2.映射證明我也不擅長。
今天看高數(shù)書剛好碰到不會做的，上來就看到你的提問了，呵呵。我也是想了好久。據(jù)說映射考的很少。不過這里貌似沒用到映射的知識啊，只是個shell而已。
考邏輯思維呢。注意多想，才可以培養(yǎng)自己的邏輯思維，哪怕想**也不怕。還有很重要一點：證明的時候，盡量別跳。
證明的方法也很多：反證，分類。
如何證明一個映射是一一映射
1，證它是映射2，證它是滿射3，證它是單射例題：證明Φ:h→hα是H與Hα間的一一映射。證:(ⅰ)H的每一個元h有一個**的象ha;(ii)Ha的每一個元ha是H的h的象;(iii)若h1a=h2a，則h1=h2。
求證：映射f存在逆映射的充要條件是f是雙射
設(shè)有兩個**A和B，f是從A到B的映射。
則有B中的任何元素y都可在B中找到其原象x。
必要性：若映射f存在逆映射，則有f^(-1)使得A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y。
即知f是雙射。
充分性：若f是雙射，則有存在映射g使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y。
現(xiàn)在只需證明存在符合條件的g是f的逆映射即可證明充分性。
g（y）=x，又f（x）=y。
可得
f[g百科(y)]=f（x）=y
g[f（x）]=g（y）=x
因此g=f^(-1)。即證充分性。
簡介
映射，或者射影，在數(shù)學(xué)及相關(guān)的領(lǐng)域還用于定義函數(shù)。
函數(shù)是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，而且只能是一對一映射或多對一映射。
映射在不同的領(lǐng)域有很多的名稱，它們的本質(zhì)是相同的。如函數(shù)，算子等等。
這里要說明，函數(shù)是兩個數(shù)集之間的映射，其他的映射并非函數(shù)。一一映射(雙射)是映射**殊的一種，即兩**元素間的**對應(yīng)，通俗來講就是一個對一個（一對一）。
關(guān)于映射證明的題目，請見圖片。
能。因為這其實看一看做一個用“元素的像”這一舊概念對“**的像”這一新概念的定義。左邊是被定義項，右邊是定義項。一個完備的定義，被定義項和定義項在邏輯上必然是等價關(guān)系。簡化問題，其實在你的提問里把\”A∩B\”整體記作W，代入就變成y∈f(W)??x∈W,使f(x)=y這樣其實就明了了吧。還是進一步說明下：因為加入一開始我們認為映射f(p)這種符號只能作用于元素的，表示一個元素在映射f下的像?，F(xiàn)在擴展到f(W)新種表示，可以作用于一個**了，直接表示**W在映射f之下的像。那么右邊就正是嚴格地僅僅用舊概念，即不直接用**的像，而是用元素的像來內(nèi)涵定義設(shè)么是一個**的像，即f(W)所表示的。很拗口?？偟膩碚f，如果左邊和右邊都是同一概念的不同命題表述，那么左右是否等價是要證明的。 而如果一邊出現(xiàn)的一個是新的概念，那么這其實是一種定義，就像新華字典里一個新字使用與一組老字組成的句子進行解釋一樣，為什么這個字就是這個解釋，是不用證明的。完備的定義是一種天然的等價關(guān)系，也是等價關(guān)系中的一個特例。雖然從嚴格的形式系統(tǒng)上，對定義的任何證明都是畫蛇添足的。但是**為了體會一下這個“等價”的合理性，嘗試用中文分別翻譯等價符號左右的兩個明天左邊：y屬于**通過映射f在其值域上形成的像那么究竟什么叫屬于這么個@#$%^&羅里羅嗦的**呢？右邊說了：如果存在一個定義域W里的元素，使得這個元素通過映射f，得到在值域上的像正好是y，那么y就是屬于這個@#$%^&的**。從這里看到，定義的一大用處就是作為判定定理。另外再插一句，解釋一下前面提到“完備”的定義這是幾個意思。如果對同一概念，有兩種不同表述的定義，那么這時候定義的完備性就需要證明了。首先要證明兩種不同表述定義是等價的，這個是需要證明的，因為兩種不同表述里必然都沒出現(xiàn)被定義概念本身。如果證明了，那么就是被定義項和兩個定義項三個互向等價。如果證明不了，那么就是不完備的定義，通俗說就是壞的定義，錯的定義。那么這里又有一個發(fā)現(xiàn)，引發(fā)不完備的情況是有兩種定義的表述，那么如果對同一個概念全天下只有一種定義表述，那么這個定義天然是完備的。所以話不能多說，多說容易不完備，所以，好了，就不多說了,再見。因為這其實看一看做一個用“元素的像”這一舊概念對“**的像”這一新概念的定義。
左邊是被定義項，右邊是定義項。
一個完備的定義，被定義項和定義項在邏輯上必然是等價關(guān)系。簡化問題，其實在你的提問里把\”A∩B\”整體記作W，代入就變成y∈f(W)??x∈W,使f(x)=y這樣其實就明了了吧。還是進一步說明下：因為加入一開始我們認為映射f(p)這種符號只能作用于元素的，表示一個元素在映射f下的像?，F(xiàn)在擴展到f(W)新種表示，可以作用于一個**了，直接表示**W在映射f之下的像。
那么右邊就正是嚴格地僅僅用舊概念，即不直接用**的像，而是用元素的像來內(nèi)涵定義設(shè)么是一個**的像，即f(W)所表示的?？偟膩碚f，如果左邊和右邊都是同一概念的不同命題表述，那么左右是否等價是要證明的。
而如果一邊出現(xiàn)的一個是新的概念，那么這其實是一種定義，就像新華字典里一個新字使用與一組老字組成的句子進行解釋一樣，為什么這個字就是這個解釋，是不用證明的。完備的定義是一種天然的等價關(guān)系，也是等價關(guān)系中的一個特例。雖然從嚴格的形式系統(tǒng)上，對定義的任何證明都是畫蛇添足的。
但是**為了體會一下這個“等價”的合理性，嘗試用中文分別翻譯等價符號左右的兩個明天左邊：y屬于**通過映射f在其值域上形成的像那么究竟什么叫屬于這么個@#$%^&羅里羅嗦的**呢？右邊說了：如果存在一個定義域W里的元素，使得這個元素通過映射f，得到在值域上的像正好是y，那么y就是屬于這個@#$%^&的**。從這里看到，定義的一大用處就是作為判定定理。另外再插一句，解釋一下前面提到“完備”的定義這是幾個意思。
如果對同一概念，有兩種不同表述的定義，那么這時候定義的完備性就需要證明了。首先要證明兩種不同表述定義是等價的，這個是需要證明的，因為兩種不同表述里必然都沒出現(xiàn)被定義概念本身。如果證明了，那么就是被定義項和兩個定義項三個互向等價。如果證明不了，那么就是不完備的定義，通俗說就是壞的定義，錯的定義。
那么這里又有一個發(fā)現(xiàn)，引發(fā)不完備的情況是有兩種定義的表述，那么如果對同一個概念全天下只有一種定義表述，那么這個定義天然是完備的。所以話不能多說，多說容易不完備，所以，好了，就不多說了,再見。
怎么證明可逆映射是一一映射
如果F是A到B的映射 則 任何X屬于A 在B中有**的象 Y=F[X] 若F可逆 則F逆 為B到A的 映射 則 任何X屬于B 在A中有**的象 Y=F逆[X] 所以 F是滿射 否則存在Y屬于B 任何X屬于A F[X]不=Y 則 不存在 X=F逆[Y]矛盾 F是單射 因為 若 X1 X2 屬于A 且F[X1]=F[X2]=Y屬于B 則 X1=F逆[Y]X1=F逆[Y] 則 X1=X2 所以是一一映射
