怎樣證明K5不是平面圖

怎樣證明K5不是平面圖

設(shè)無(wú)向圖G=VE>如果能把G的所有節(jié)點(diǎn)和邊畫(huà)在平面上，使任何兩邊除公共結(jié)點(diǎn)外沒(méi)有其它交叉點(diǎn)，G為可嵌入平面圖，可平面圈在平面上的一個(gè)嵌入稱(chēng)為平面國(guó)，如果G不是可平面圖。
如果G作為一個(gè)連通平面圖，由圖的邊所包圍的并且其內(nèi)部不包含圖的結(jié)點(diǎn)和邊的區(qū)域，包圍該面的各邊所組成的回路稱(chēng)為這個(gè)面的邊界。

擴(kuò)展資料：
一個(gè)平面圖將平面分成若干個(gè)互不相通的封閉區(qū)域，圖里面每個(gè)被頂點(diǎn)和邊分割出來(lái)的封閉并連通的區(qū)域圍成每個(gè)面圖的每個(gè)面至少對(duì)應(yīng)著三條邊。

一個(gè)有限圖（頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)有限的圖）作為平面圖當(dāng)且僅當(dāng)它并不包含一個(gè)（有五個(gè)頂點(diǎn)的完全圖）或（三個(gè)頂點(diǎn)的二部圖）的分割的子圖。

圖論 平面圖 證明：K5，k3,3都是極小非平面圖; 極小非平面圖不含割點(diǎn)。

對(duì)于K3，3而言，假設(shè)他是平面圖，則由歐拉公式，vertices – edges + faces=2，考慮每條邊，由于每條邊最多可以被兩個(gè)面使用，而由于“兩對(duì)三個(gè)點(diǎn)”分立，那么要構(gòu)成一個(gè)面的話(huà)，必須要至少四條邊（畫(huà)圖可以理解），那么得到2*edges>=4 faces，帶入edges=3*3，v=3+3，得到18>=20，矛盾，所以K3，3不是平面圖。對(duì)于K5而言，由于平面圖定理告訴我們，edges<=3*vertices -6 for vertices >=3，那么假設(shè)K5是平面圖，帶入數(shù)據(jù)可知矛盾。

cad三維畫(huà)圖為什么畫(huà)的是平面圖

CAD三維建模就是通過(guò)平面圖來(lái)完成的，你必須有一個(gè)閉合的平面圖，使用拉伸、旋轉(zhuǎn)等方式進(jìn)行建立三維還有，畫(huà)圖的最終目的是什么，是打出來(lái)，標(biāo)出來(lái)，讓人一看就知道是怎么回事。

平面圖的圖論

在圖論中，平面圖是可以畫(huà)在平面上并且使得不同的邊可以互不交疊的圖。而如果一個(gè)圖無(wú)論怎樣都無(wú)法畫(huà)在平面上，并使得不同的邊互不交疊，那么這樣的圖不是平面圖，或者稱(chēng)為非平面圖。

完全圖K5 和完全二分圖K3,3 是最“小”的非平面圖。

離散數(shù)學(xué)【平面圖】*|歐拉公式：1個(gè)聯(lián)通分支：頂點(diǎn)數(shù) – 邊數(shù) + 面數(shù) = 1 + 1推廣到n個(gè)聯(lián)通分支：頂點(diǎn)數(shù) – 邊數(shù) + 面數(shù) = 聯(lián)通分支數(shù) + 1*|握手定理對(duì)偶平面圖所有面的次數(shù)和 = 2 x 邊數(shù)完全圖K5（五角星） 和完全二分圖K3,3 是【極小非平面圖】.【極大平面圖】是【連通】的，并且階數(shù)n≥3時(shí)，沒(méi)有割點(diǎn)和橋設(shè)G是n（n≥3）階【簡(jiǎn)單連通】的平面圖，G為【極大平面圖】<=>G的每個(gè)面的次數(shù)均為3.一個(gè)連通分支：設(shè)G是連通的平面圖，且每個(gè)面的次數(shù)至少為l (l≥3)，則G的邊數(shù)m與頂點(diǎn)數(shù)n有m≤l*(n-2)/(l-1-1)推廣到k個(gè)連通分支：m≤l *(n-k-1)/(l-2)(邊數(shù)≤最小次數(shù)*(點(diǎn)數(shù)-連通分支數(shù)-1)/(最小次數(shù)-2))設(shè)G是n(≥3)階m條邊的【簡(jiǎn)**面圖】，則 m≤3n-6 (邊數(shù)≤3x點(diǎn)數(shù)-6)設(shè)G是n(≥3)階m條邊的【極大平面圖】，則m=3n-6 (邊數(shù)=3x點(diǎn)數(shù)-6)設(shè)G是【簡(jiǎn)**面圖】，則G的最小度δ≤5庫(kù)拉托夫斯基定理波蘭數(shù)學(xué)家卡齊米日·庫(kù)拉托夫斯基提出的一類(lèi)禁忌準(zhǔn)則（指滿(mǎn)足某種條件的圖就一定無(wú)法具有某個(gè)性質(zhì)）中，也包括了平面圖的情況。他提出的一個(gè)定理說(shuō)明：一個(gè)有限圖（頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)有限的圖）是平面圖當(dāng)且僅當(dāng)它并不包含一個(gè)是（有五個(gè)頂點(diǎn)的完全圖）或（三個(gè)頂點(diǎn)的二部圖）的分割的子圖。其中，一個(gè)圖A是另一個(gè)圖B的分割是指：A是在B的基礎(chǔ)上，在某些邊的中間加上頂點(diǎn)而得到的新的圖。用圖的同胚理論來(lái)說(shuō)，就是：一個(gè)有限圖是平面圖當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)圖不包含任何同胚于 或 的子圖。

這個(gè)定理的一般化是羅伯森－西摩定理。歐拉公式一個(gè)平面圖將平面分成若干個(gè)互不相通的封閉區(qū)域，以及圖的外部的區(qū)域。其中，圖的外面的區(qū)域稱(chēng)為圖的外部面，而圖里面每個(gè)被頂點(diǎn)和邊分割出來(lái)的封閉并連通的區(qū)域稱(chēng)為圖的內(nèi)部面。

圍成每個(gè)面圖的每個(gè)面至少對(duì)應(yīng)著三條邊。平面圖的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、邊數(shù)和面的個(gè)數(shù)之間有一個(gè)以大數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉命名的公式：V-E+F=C+1其中，V是頂點(diǎn)的數(shù)目，E是邊的數(shù)目，F(xiàn)是面的數(shù)目，C是組成圖形的連通部分的數(shù)目。

什么是平面圖?。?/h3>

平面圖中的X、Y是表示采用**大地統(tǒng)一坐標(biāo)，X值即表示橫向距離，及常說(shuō)的東西方向，Y值則表示豎向距離，常說(shuō)的南北方向;

平面圖，又稱(chēng)圖紙，是建筑物工程圖的組成部分。
當(dāng)測(cè)區(qū)面積不大，半徑小于10公里（甚至25公里）時(shí)，可以用水平面代替水準(zhǔn)面。

在這個(gè)前提下，可以把測(cè)區(qū)內(nèi)的地面景物沿鉛垂線(xiàn)方向投影到平面上，按規(guī)定的符號(hào)和比例縮小而構(gòu)成相似圖形，即為平面圖。

平面圖以比例圖繪制，表現(xiàn)該建筑物內(nèi)的客廳、房間、空間及其它硬件的分布，其中包括主力墻、出入口、窗的位置圖。
平面圖方便繪圖員、建筑師、地產(chǎn)發(fā)展商、室內(nèi)設(shè)計(jì)師、地盤(pán)工人、裝修及業(yè)主、保安、消防、訪(fǎng)客等做溝通之用。
在圖論中，平面圖是可以畫(huà)在平面上并且使得不同的邊可以互不交疊的圖。而如果一個(gè)圖無(wú)論怎樣都無(wú)法畫(huà)在平面上，并使得不同的邊互不交疊百科，那么這樣的圖不是平面圖，或者稱(chēng)為非平面圖。

完全圖K5 和完全二分圖K3,3 是最“小”的非平面圖。

高速結(jié)構(gòu)平面圖c-c D-D E-E什么意思

表示高速公路互通匝道的順序。一般高速公路的匝道是有2條甚至多條的路線(xiàn)組成，為了方便施工，所以在匝道中加入了編號(hào)，習(xí)慣編號(hào)就是A、B、C、D、E等，站在高速公路中心線(xiàn)上，面對(duì)著高速公路的前進(jìn)方向，從右手開(kāi)始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，**條匝道為A匝道，第二條匝道為B匝道，如此類(lèi)推。