什么是多元初等函數(shù)
什么是多元初等函數(shù)
z=x**y是多元初等函數(shù)，因為x**y為初等表達(dá)式。 關(guān)于多元初等函數(shù)的定義，其實與一元初等函數(shù)的定義基本相同，只是允許出現(xiàn)多個變量而已。
由此我們可以采用如下定義：由一些有關(guān)變量的基本初等函數(shù)（如冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等）及它們之間的代數(shù)運算（加、乘、乘方等）和復(fù)合運算（即復(fù)合函數(shù)）所構(gòu)成的多元函數(shù)稱為多元初等函數(shù)。
上數(shù)函數(shù)表達(dá)式x**y就是x的冪1次方與y 的1次方經(jīng)過乘方運算得到，因而是二元初等函數(shù)。
什么是初等函數(shù)，什么是多元初等函數(shù)？
初等函數(shù)是實變量或復(fù)變量的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算（有理運算）及有限次復(fù)合后所構(gòu)成的函數(shù)由常數(shù)及具有不同自變量的一元基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和復(fù)合運算所得到的函數(shù).
初等函數(shù)包括哪些？
初等函數(shù)是由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算（加、減、乘、除、有理數(shù)次乘方、有理數(shù)次開方）及有限次函數(shù)復(fù)合所產(chǎn)生，并且能用一個解析式表示的函數(shù)。至今未聽說有高等函數(shù)這個概念。
實系數(shù)多項式稱為整有理函數(shù)。
其中最簡單的是線性函數(shù)y=α0+α1x，它的圖象是過y軸上y=α0點的斜率為α1的直線。二次整有理函數(shù)y=α0+α1x+α2×2的圖象為拋物線。
復(fù)變?nèi)呛瘮?shù)：
例如將y=sinx和y=cosx中變量x換為復(fù)變量z，則得到復(fù)變?nèi)呛瘮?shù)w=sinz和w=cosz，它們是整函數(shù)。tanz=sinz/cosz，cotz=cosz/sinz等是z的亞純函數(shù)。
它們具有實三角函數(shù)的很多類似性質(zhì)：周期性、微商性質(zhì)、三角恒等式等。但|sinz|≤1，|cosz|≤1不是對任何z都成立。三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)密切聯(lián)系，因此應(yīng)用時很方便。
sinz的單葉性區(qū)域?qū)k單葉并共形地映為全平面上除去實軸上線段[-1，1]和負(fù)虛軸后得到的區(qū)域。
什么叫初等函數(shù)？初等函數(shù)有哪些？單值和多值都要
通常只有基本初等函數(shù)及初等函數(shù)這兩個概念，而沒有“一般初等函數(shù)”的概念。基本初等函數(shù)只有6種：（1）常值函數(shù)百科（也稱常數(shù)函數(shù)）y=c（其中c為常數(shù)）（2）冪函數(shù)y=x^a（其中a為實常數(shù)）（3）指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0,a≠1）（4）對數(shù)函數(shù)y=loga(x)（a＞0,a≠1）（5）三角函數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)y=tanx（也記成y=tgx）余切函數(shù)y=cotx（也記成y=ctgx）正割函數(shù)y=secx余割函數(shù)y=cscx（6）反三角函數(shù)：反正弦函數(shù)y=arcsinx反余弦函數(shù)y=arccosx反正切函數(shù)y=arctanx反余切函數(shù)y=arccotx所謂初等函數(shù)就是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有些次的四則運算和復(fù)合而成的函數(shù)。
中學(xué)里學(xué)的基本都是初等函數(shù)。
比如：y=3x^2+sinxy=x^x=e^(xlnx)非初等函數(shù)又叫超越函數(shù)，比如在求橢圓周長時的積分。還有一種常用的叫作“分段函數(shù)”，即使每段都可能由初等函數(shù)組成，但合在一起卻可能不是初等函數(shù)。
