極限存在的條件
極限存在的條件
極限存在的條件有:1、單調(diào)有界準(zhǔn)則。函數(shù)在某一點(diǎn)極限存在的充要條件是函數(shù)左極限和右極限在某點(diǎn)都存在且相等。
如果左右極限不相同、或者不存在。
則函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在。即從左趨向于所求點(diǎn)時的極限值和從右趨向于所求點(diǎn)的極限值相等。2、夾逼準(zhǔn)則,如能找到比目標(biāo)版數(shù)列或者函數(shù)權(quán)大而有極限的數(shù)列或函數(shù),并且又能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)小且有極限的數(shù)列或者函數(shù),那么目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)必定存在極限。極限的求法有很多種:1、連續(xù)初等函數(shù),在定義域范圍內(nèi)求極限,可以將該點(diǎn)直接代入得極限值,因?yàn)檫B續(xù)函數(shù)的極限值就等于在該點(diǎn)的函數(shù)值;2、利用恒等變形消去零因子(針對于0/0型);3、利用無窮大與無窮小的關(guān)系求極限;4、利用無窮小的性質(zhì)求極限;5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算;6、利用兩個極限存在準(zhǔn)則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限;7、利用兩個重要極限公式求極限。
極限存在的條件是什么?
極限存在的條件:
一、單調(diào)有界準(zhǔn)則。函數(shù)在某一點(diǎn)極限存在的充要條件是函bai數(shù)左極限和右極限在某點(diǎn)都存在且相等。
如果左右極限不相同、或者不存在。
則函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在。即從左趨向于所求點(diǎn)時的極限值和從右趨向于所求點(diǎn)的極限值相等。
二、夾逼準(zhǔn)則,如能找到比目標(biāo)版數(shù)列或者函數(shù)權(quán)大而有極限的數(shù)列或函數(shù),并且又能找到比目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)小且有極限的數(shù)列或者函數(shù),那么目標(biāo)數(shù)列或者函數(shù)必定存在極限。
擴(kuò)展資料:
在區(qū)間(a-ε,a+ε)之外至多只有N個(有限個)點(diǎn);所有其他的點(diǎn)xN+1,xN+2,…(無限個)都落在該鄰域之內(nèi)。
這兩個條件缺一不可,如果一個數(shù)列能達(dá)到這兩個要求,則數(shù)列收斂于a。
而如果一個數(shù)列收斂于a,則這兩個條件都能滿足。換句話說,如果只知道區(qū)間(a-ε,a+ε)之內(nèi)有{xn}的無數(shù)項(xiàng),不能保證(a-ε,a+ε)之外只有有限項(xiàng),是無法得出{xn}收斂于a的百科,在做判斷題的時候尤其要注意這一點(diǎn)。
函數(shù)極限存在的條件是什么?
極限存在的充要條件:左極限存在,右極限存在,左右極限相等??梢愿爬樽笥覙O都限存在且相等。
左極限,就是從這個點(diǎn)的左邊無窮趨向于這個數(shù)時,整個函數(shù)趨向于某個特定的數(shù)。
右極限則是從這個點(diǎn)的右邊無窮趨向于它時的極限。極限存在的充要條件是左右極限存在且相等。
左極限:
就是函數(shù)從一個點(diǎn)的左側(cè)無限靠近該點(diǎn)時所取到的極限值,且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭?,只需要變量從坐?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。
右極限就是函數(shù)從一個點(diǎn)的右側(cè)無限靠近該點(diǎn)時所取到的極限值,且誤差可以小到我們?nèi)我庵付ǖ某潭龋恍枰兞繌淖鴺?biāo)充分靠近于該點(diǎn)。
左極限與右極限只要有其中有一個極限不存在,則函數(shù)在該點(diǎn)極限不存在。