線面垂直的性質(zhì)定理
線面垂直的性質(zhì)定理
性質(zhì)定理：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么該直線垂直于平面內(nèi)的所有直線。經(jīng)過(guò)空間內(nèi)一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直已知平面。
如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。
垂直于同一平面的兩條直線平行。 直線與平面垂直定義 如果一條直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。是將“三維”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“二維”解決是一種重要的立體幾何數(shù)學(xué)思想方法。在處理實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，可以先從題設(shè)條件入手，分析已有的垂直關(guān)系，再?gòu)慕Y(jié)論入手分析所要證明的重要垂直關(guān)系，從而架起已知與未知的“橋梁”。
線面垂直的判定方法 1.線面垂直的判定定理:直線與平面內(nèi)的兩相交直線垂直。 2.面面垂直的性質(zhì):若兩平面垂直則在一面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一平面。 3.線面垂直的性質(zhì):兩平行線中有一條與平面垂直,則另一條也與平面垂直。
4.面面平行的性質(zhì):一線垂直于二平行平面之一,則必垂直于另一平面。 5.定義法:直線與平面內(nèi)任一直線垂直。
線面垂直的判定定理
線面垂直的判定定理：直線與平面內(nèi)的兩相交直線垂直。
面面垂直的性質(zhì)：若兩平面垂直則在一面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一平面。
線面垂直的性質(zhì)：兩平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直。
相關(guān)擴(kuò)展：
空間內(nèi)如果兩條直線都與第三條直線平行百科，那么這兩條直線平行。（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。）
過(guò)空間內(nèi)一點(diǎn)（無(wú)論是否在已知平面上），有且只有一條直線與平面垂直。下面就討論如何作出這條**的直線。
任選兩個(gè)面中的一個(gè)，在其中做一條直線垂直于兩面相交的直線。因?yàn)槭峭粋€(gè)面內(nèi)，所以一定能做出來(lái)。然后，因?yàn)榫€線垂直，相交線也在另一個(gè)面內(nèi)，做的線在另一面外，所以線面垂直。
直線與平面垂直的判定定理(線面垂直定理):一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
已知m∥n，m⊥α，求證n⊥α。證明：設(shè)m∩α=M，n∩α=N。
再在m、n上分別另取P、Q。
∵m∥n
∴設(shè)m與n確定平面β，且α∩β=MN
過(guò)N在α內(nèi)作AB⊥MN，連接PN。
線面垂直的性質(zhì)定理內(nèi)容是？
線面垂直的性質(zhì)定理內(nèi)容：
性質(zhì)定理1：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么該直線垂直于平面內(nèi)的所有直線。
性質(zhì)定理2：經(jīng)過(guò)空間內(nèi)一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直已知平面。
性質(zhì)定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。
性質(zhì)定理4：垂直于同一平面的兩條直線平行。
擴(kuò)展資料
線面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。
證明如下：
反證法
設(shè)有一直線l與面S上兩條相交直線AB、CD都垂直，則l⊥面S
假設(shè)l不垂直于面S，則要么l∥S，要么斜交于S且?jiàn)A角不等于90。
當(dāng)l∥S時(shí)，則l不可能與AB和CD都垂直。
這是因?yàn)楫?dāng)l⊥AB時(shí)，過(guò)l任意作一個(gè)平面R與S交于m，則由線面平行的性質(zhì)可知m∥l
∴m⊥AB
又∵l⊥CD
∴m⊥CD
∴AB∥CD，與已知條件矛盾。
當(dāng)l斜交S時(shí)，過(guò)交點(diǎn)在S內(nèi)作一直線n⊥l，則n和l構(gòu)成一個(gè)新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，則n是兩平面交線。由面面垂直的性質(zhì)可知l⊥S，與l斜交S矛盾）。
∵l⊥AB
∴AB∥n
∵l⊥CD
∴CD∥n
∴AB∥CD，與已知條件矛盾。
