圓柱和圓錐的關(guān)系是什么?
圓柱和圓錐的關(guān)系是什么?
圓柱和圓錐的關(guān)系如下：
如果是等底等高，則圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐體積是圓柱體積的1/3。
如果高相等，體積相等，則圓錐底面積是圓柱底面積的3倍，反之，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3。
如果底面積相等，體積相等，則圓錐的高是圓柱的高的3倍，反之，圓柱的高是圓錐的高的1/3。
圓柱體的體積公式體積=底面積×高錐體的體積底面面積×高÷3所以如果底面積和高都相同。
圓柱和圓錐的區(qū)別：
1、圓柱有兩面?zhèn)€底面，圓錐只有一一個(gè)底面。
2、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。
3、在不同的底、高、底面積下，圓柱與圓錐面積和體積不同。
圓錐和圓柱的關(guān)系
圓柱和圓錐的關(guān)系如下：
1、若等底等體積，圓錐高是圓柱高的三倍，反之圓柱高是圓錐高的三分之一。
2、若等底等高，圓柱體積是圓錐體積的三倍，反之圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
3、若等高等體積，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，反之圓柱底面積是圓錐底面積的三分之一。
其中底是底面積。
圓柱和圓錐的介紹：
圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面圍成的幾何體。當(dāng)圓柱的軸與圓柱的底面垂直時(shí)，稱該圓柱為直圓柱;當(dāng)圓柱的軸與圓柱底面不垂直時(shí)，稱該圓柱為斜圓柱。
圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。
解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面。
不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線。
圓錐與圓柱的關(guān)系
在等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱的三分之一。
在等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱的三分之一。
在體積相等時(shí)，如果圓柱圓錐的底面積相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓柱的高是圓錐的三分之一。
在高相等時(shí)，圓錐的底面積是圓柱的3倍，圓柱的底面積是圓錐的三分之一。圓柱與圓錐相同點(diǎn)：底面都是圓形，側(cè)面都是曲面。
圓錐是一種幾何圖形，有兩種定義。解析幾何定義：圓錐面和一個(gè)截它的平面組成的空間幾何圖形叫圓錐。
立體幾何定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
組成：
圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高。圓錐母線：圓錐的側(cè)面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。
圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng)。圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)×母線/2，沒(méi)展開(kāi)時(shí)是一個(gè)曲面。圓錐有一個(gè)底面、一個(gè)側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高、無(wú)數(shù)條母線，且底面展開(kāi)圖為一圓形，側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。
圓柱和圓錐體之間有什么關(guān)系呢？
圓錐體體積計(jì)算：
根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=πr2h），得出圓錐體積公式：V=1/3sh，其中S是圓柱的底面積百科，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。
一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。
等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍。
擴(kuò)展資料
表面積
一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積。
圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。
圓柱和圓錐的關(guān)系手抄報(bào)8k紙
圓柱和圓錐的關(guān)系手抄報(bào)（關(guān)系）：三分之一。
1、若等底等體積，圓錐高是圓柱高的三倍，反之圓柱高是圓錐高的三分之一。
2、若等底等高，圓柱體積是圓錐體積的三倍，反之圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
3、若等高等體積，圓錐底面積是圓柱底面積的三倍，反之圓柱底面積是圓錐底面積的三分之一。其中底是底面積。
圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面圍成的幾何體。當(dāng)圓柱的軸與圓柱的底面垂直時(shí)，稱該圓柱為直圓柱;當(dāng)圓柱的軸與圓柱底面不垂直時(shí)，稱該圓柱為斜圓柱。
手抄報(bào)內(nèi)容：
1、認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。
2、探索并掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，以及圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積，解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
3、通過(guò)觀察、設(shè)計(jì)和制作圓柱、圓錐模型等活動(dòng)，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面。
5、圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)，側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。
怎樣證明圓柱與圓錐體積的關(guān)系？
設(shè)圓錐高為h，底部半徑為r，把圓錐等分為k份，每份看做一個(gè)小圓柱。則第n份圓柱的高為h/k,半徑為n*r/k。
則第k份圓柱的體積為h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3總的體積為Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+…+k^2)/k^3而1+2^2+3^2+…+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6則總體積為Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6K越大，這個(gè)總體積越接近于圓錐的體積。
當(dāng)K為無(wú)窮大時(shí)，則1/k等于0。即總體積為Pi*h*r^2/3,即為圓柱體積的三分之一。或用微積分證明：會(huì)問(wèn)這個(gè)問(wèn)題的大概肯定不會(huì)微積分，所以我說(shuō)一下用祖暅原理的想法。祖暅原理指：等高處橫截面積恒相等的兩個(gè)立體，其體積也必然相等。
嚴(yán)格證明其實(shí)還是要用微積分，不過(guò)這個(gè)比較直觀，拿來(lái)用吧。圓錐的橫截面是一個(gè)圓，用幾何關(guān)系不難推出截面圓的半徑與截面與頂點(diǎn)距離h、圓錐高H及底面大圓半徑R的關(guān)系（請(qǐng)自己畫(huà)個(gè)圖做），設(shè)它為r，則易見(jiàn)r=Rh/H。于是看出r與高h(yuǎn)是一次關(guān)系，故可以構(gòu)造一個(gè)三棱錐，使它與圓錐等高且截面積與之相等。
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三棱錐體積。三棱錐體積可以用割補(bǔ)的方法來(lái)證明，為了簡(jiǎn)單，還可以用祖暅原理化為求底為直角三角形的直棱錐，在立方體上進(jìn)行割補(bǔ)。就不詳細(xì)寫(xiě)了。
